带有可数分支的分段凸映射的 Frobenius-Perron 算子准紧性

本文证明了具有区间 $I=[0,1]$ 上分支数为可数个的分段凸映射 $\tau$ 的 Frobenius-Perron 算子准紧性。我们建立了对于足够大的 $n$ 次迭代 $\tau^n$，$\tau^n$ 为分段扩张。借助参考文献 \cite{hofbauer1982} 和 \cite{keller1985} 中推导的 Lasota-Yorke 不等式，经过调整以满足 Ionescu-Tulcea 和 Marinescu ergodic 定理的假设，我们展示了系统 $(I, \tau,\mu)$ 存在绝对连续不变测度 (ACIM) $\mu$，该动力系统的精确性以及由 $\tau$ 诱导的 Frobenius-Perron 算子 $P_\tau$ 的准紧性。最后一点意味着该 $\tau$ 的众多强 ergodic 属性。