随机平面地图共形结构的一瞥

Nicolas Curien

随机平面地图共形结构的一瞥

概率论 2014-08-20 v2 数学物理 math.MP

作者: Nicolas Curien

摘要

我们提出了一种研究随机平面地图共形结构的方法。主要思想是沿参数 $\kappa = 6$ 的 SLE (Schramm--Loewner 演化) 过程探索地图，并结合 SLE_{6} 的局部性性质与底层晶格的空间马尔可夫性质，以获取非平凡的几何信息。我们在带有边界的随机三角剖分的共形结构情况下遵循这一路径。在一个称为 (*) 的合理假设下（遗憾的是我们尚未能验证该假设），我们证明了均匀化随机平面三角剖分的极限几乎必然具有豪斯多夫维数为 $\frac{1}{3}$ 的分形边界测度。这与物理学中的 KPZ 预测一致，代表了迈向严格理解随机平面地图与高斯自由场 (GFF) 之间联系的第一步。

关键词

随机平面地图共形结构 SLE Schramm-Loewner 演化随机三角剖分豪斯多夫维数高斯自由场

引用

@article{arxiv.1308.1807,
  title  = {A glimpse of the conformal structure of random planar maps},
  author = {Nicolas Curien},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1308.1807},
  year   = {2014}
}

备注

To appear in Commun. Math. Phys

随机平面地图共形结构的一瞥

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关键词

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