多态、Markov 过程、K-自同构的随机扰动

在本文中，我们发展测度空间的{\it 多态}理论，它是保测变换理论的一个推广；我们描述主要概念并讨论其与 Markov 过程理论、算子理论、遍历理论等的关系。利用这些工具，我们解决了 70 年代出现在动力系统中的问题： deterministic 与随机动力系统之间可能存在何种等价；我们对此问题的细化如下：是否可能有一个保测自同构与一个多态的拟相似。我们证明这是可能的，且该自同构必须是一个 $K$-自同构，而该多态必须是该自同构的一个特殊随机扰动；更确切地说，该多态是 $K$-自同构的稳定叶上的一个随机游走。我们分析的主要部分涉及拟确定性 Markov 过程及其尾（剩余） $\sigma$-域；此类过程对应于最有趣的一类多态：素非混合多态。