分段确定马尔可夫过程的近似及其收敛性质
概率论
2022-09-30 v2 统计方法学
摘要
分段确定马尔可夫过程（PDMPs）是一类随机过程，在应用数学多个领域有应用，从物理现象的数学建模到计算方法。一个 PDMP 由三个特征量确定：确定性运动、随机事件时间的分布与跳跃核。PDMP 在真实场景中的适用性目前受限于以下事实：仅当这三个过程特征量均可被精确模拟时，这些过程才能被模拟。为克服该问题，我们引入 PDMP 的离散化格式，使其近似模拟成为可能。具体地，我们设计了依赖一个或多个上述三特征近似的一阶及高阶格式。对提出的近似格式，我们研究了当步长趋于零时到连续 PDMP 的路径wise收敛，以及长时间极限下到 PDMP 不变测度的依律收敛。此外，我们将理论结果应用于计算统计与数学生物学文献中出现的若干 PDMP。
引用
@article{arxiv.2109.11827,
title = {Approximations of Piecewise Deterministic Markov Processes and their convergence properties},
author = {Andrea Bertazzi and Joris Bierkens and Paul Dobson},
journal= {arXiv preprint arXiv:2109.11827},
year = {2022}
}