拟态射空间上的动力学及其在近似格点理论中的应用

我们研究了可数群在其各自的拟态射 (quasimorphisms) 空间上的动力学。对于上同调非平凡的拟态射，我们证明了不存在不变测度并对平稳测度进行了分类。在任何给定拟态射的等价类中，我们既发现了实际上是边界的唯一平稳轨道闭包，也发现了具有不可数个遍历平稳概率测度的轨道闭包。我们将这些结果应用于研究由拟态射扭曲产生的均匀近似格点的壳 (hulls)。我们证明了这些壳不允许存在不变概率测度（扩展了 Machado 和 Hrushovski 的结果），并对这些壳上的平稳概率测度进行了分类。