图的分布极限上的共形增长率与谱几何

对于单模随机图$(G,\rho)$，我们考虑通过其顶点的（随机）加权对其内在路径度量进行形变。这引出了$(G,\rho)$的共形增长指数的概念，即通过这种重新加权所能达到的球体积增长的最佳渐近阶。在根节点度数的矩条件下，我们证明了单模随机图的共形增长指数界定了其几乎必然的谱维数。这对许多低维模型有有趣的结论。二维情况下的结论尤其强。它确立了像均匀无限平面三角剖分（UIPT）和四角剖分（UIPQ）这样的模型几乎必然具有至多二的谱维数。它还通过将对平面图的常返定理扩展到任意族$H$-次图自由图（$H$-minor free graphs），确立了Benjamini和Schramm（2001）的一个猜想。更一般地，它加强了Gurel-Gurevich和Nachmias（2013）的工作，他们确立了当根节点度数具有指数尾时平面图形分布极限的常返性。我们进一步提出了一种通用方法，仅使用内在度量中球的体积增长剖面，来证明包括UIPT和UIPQ在内的广泛模型上随机游走的次扩散性。