均匀无限平面四角剖分中的分离环与等周不等式

我们研究被称为均匀无限平面四角剖分（UIPQ）的无限随机格点的几何性质。我们精确地证明了 Krikun 猜想的一种形式，该猜想指出，将中心在根顶点、半径为 $R$ 的球与无穷远分离的环的最小尺寸随 $R$ 线性增长。作为推论，我们推导出某些等周界，表明任何由 UIPQ 面的有限并集构成且包含根顶点的连通集 $A$，其边界大小下界为一个（随机）常数乘以 $|A|^{1/4}(\log|A|)^{-(3/4)-\delta}$，其中体积 $|A|$ 是 $A$ 中的面数。