均匀无限三次平面图

我们证明具有偶数 $n$ 个顶点的随机简单三次平面图 $\mathsf{C}_n$ 承认一种新颖的均匀无限三次平面图（UICPG）作为淬灭局部极限。我们描述了如何通过一系列随机放大操作作用于 Angel 与 Schramm（Comm. Math. Phys., 2003）所建立的 III 型均匀无限平面三角剖分的对偶地图来构造该极限。我们的主要技术引理是 $\mathsf{C}_n$ 与一个模型之间的邻接关系，其中插入 $\mathsf{C}_n$ 最大 $3$-连通分支连线处的网络被特定 Boltzmann 网络的独立副本所替代。我们证明最大 $3$-连通分支的顶点数在 $\kappa n$ 处集中，其中 $\kappa \approx 0.85085$，并具有阶为 $n^{2/3}$ 的 Airy 型涨落。第二大连通分支被证明具有显著更小的尺寸 $O_p(n^{2/3})$。