社交网络：$c$闭合图中最大社区模式的枚举

Jacob Fox, C. Seshadhri, Tim Roughgarden, Fan Wei, 和 Nicole Wein 引入了$c$闭合图模型——一种受三角闭合启发的分布自由模型，这是社交网络中最常见的结构特征之一。虽然在一般图中枚举最大团可能需要指数时间，但已知在$c$闭合图中，最大团和最大完全二分子图始终可以用多项式时间进行枚举。这些结构对应于简单模式的扩张：单个顶点或单个边，带有一些顶点被要求构成团。本文我们探讨了一个自然的扩展：我们研究在$c$闭合图中对任意有限图$H$的最大扩张。我们证明了对于任意固定图$H$，在$n$顶点$c$闭合图中，$H$的最大扩张数量始终被$n$的多项式函数上界。我们进一步研究诱导扩张的情况，给出$H$的图$H$的精确特征，使得诱导最大扩张数量也在$n$的多项式范围内。最后，我们研究当$H$范围为无限图族时的类似问题。