二维随机几何图中极大团的数量：欧氏与双曲

极大团枚举出现在各种真实世界网络中，例如用于不同应用的社交网络和蛋白质-蛋白质相互作用网络。对于一般图输入，极大团的数量可达 $3^{|V|/3}$。然而，许多先前的研究表明，在真实世界网络上该数量远小于此，并且多项式延迟算法使我们能够在现实时间跨度内枚举它们。为了弥合最坏情况与实践之间的差距，我们考虑了两种真实世界网络流行模型中的极大团数量：欧氏随机几何图和双曲随机图。我们证明，对于任意 $\epsilon > 0$，欧氏随机几何图上极大团的数量以高概率被 $\exp(\Omega(|V|^{1/3}))$ 和 $\exp(O(|V|^{1/3+\epsilon}))$ 上下界限定。对于双曲随机图，我们给出界限 $\exp(\Omega(|V|^{(3-\gamma)/6}))$ 和 $\exp(O(|V|^{(3-\gamma+\epsilon)/6})))$，其中 $\gamma$ 是介于 2 和 3 之间的幂律度指数。