关于三次平面图中完美匹配期望个数的研究
组合数学
2022-12-09 v2 离散数学
摘要
Lovász 与 Plummer 在 1970 年代提出的一个著名猜想断言，无桥三次图具有指数级多的完美匹配。该猜想由 Esperet 等人（Adv. Math. 2011）在肯定意义上解决。另一方面，Chudnovsky 与 Seymour（Combinatorica 2012）在三次平面图的特例下证明了该猜想。在我们的工作中，我们考虑具有 n 个顶点的图上的均匀分布的随机无桥三次平面图。在此模型下，我们证明带标号无桥三次平面图中完美匹配的期望个数渐近为 cγ^n，其中 c>0 且 γ ∼ 1.14196 是一个显式的代数数。我们还计算了（不一定无桥的）三次平面图中完美匹配的期望个数，并给出了无标号图的的下界。我们的出发点是：有根三次平面地图中完美匹配的计数与有根三角化中 Ising 模型的配分函数之间的对应。
引用
@article{arxiv.2005.13821,
title = {On the expected number of perfect matchings in cubic planar graphs},
author = {Marc Noy and Clément Requilé and Juanjo Rué},
journal= {arXiv preprint arXiv:2005.13821},
year = {2022}
}
备注
19 pages, 4 figures