具有小最大度的线图的完美匹配

设 $G$ 为一个顶点集为 $V(G)=\{v_1,v_2,...,v_{\nu}\}$ 的连通图，该图可含有多重边但无自环，且对于 $i=1,2,...,\nu$ 满足 $2\leq d_G(v_i)\leq 3$，其中 $d_G(v)$ 表示 $G$ 中顶点 $v$ 的度。我们证明，如果 $G$ 具有偶数条边，则 $G$ 的线图的完美匹配数等于 $2^{n/2+1}$，其中 $n$ 是 $G$ 中 3 度顶点的数量。作为推论，我们证明了若 $n>4$，具有 $n$ 个顶点的连通三次线图的完美匹配数等于 $2^{n/6+1}$，这意味着 Lov\'asz 和 Plummer 的猜想对连通三次线图成立。作为应用，我们在统计物理背景下枚举了 Kagom\'e 格子、$3.12.12$ 格子和二维 Sierpinski 垫片的完美匹配。