加权 spanning 树在平衡网络上的局部极限

我们证明了在任何简单连通的高阶近似规则序列电路网络上的加权 spanning 树的局部极限是条件使其永生存的泊松(1)分支过程，通过推广[NP22]并闭合其证明中的漏洞。我们还研究了在高阶近似平衡序列上的 WST 的局部统计，这即使对于均匀 spanning 树也具有趋人意义。我们的动机来自于研究插值 $\{\mathsf{WST}^{\beta}(G)\}_{\beta\in [0, \infty)}$ 介于 UST(G) 和 MST(G) 的 WST 在单参数随机环境 family 上的研究。该模型最近在[MSS24, K\'us24]中引入，[Mak24]的相位转换窗口被我们的一般框架所窄化。