完全图最小生成树的局部弱极限
概率论
2013-01-15 v2 组合数学
摘要
将独立同分布的标准指数边权赋予完全图 的边，令 为所得的最小生成树。我们证明 在局部弱意义下（也称为 Aldous-Steele 或 Benjamini-Schramm 收敛）收敛于一个随机无限树 。树 可视为 Poisson 加权无限树 (PWIT) 的有线最小生成森林中包含根的连通分量。我们描述了从 PWIT 上的入侵渗流团簇出发构造 的马尔可夫过程。随后，我们证明 具有立方体积增长，并给出了低阶波动的显式界限。我们的体积增长估计证实了物理学文献中的近期预测，并与 PWIT 及正则树上的入侵渗流行为形成对比，后者表现出二次体积增长。
引用
@article{arxiv.1301.1667,
title = {The local weak limit of the minimum spanning tree of the complete graph},
author = {Louigi Addario-Berry},
journal= {arXiv preprint arXiv:1301.1667},
year = {2013}
}
备注
39 pages, 1 figure