泊松加权无限树上的连线最小生成森林

我们研究了泊松加权无限树（PWIT）上连线最小生成森林（WMSF）的谱与扩散性质。令 $M$ 为 PWIT 上 WMSF 中包含根节点的树，$(Y_n)_{n\geq0}$ 为从根节点出发在 $M$ 上的简单随机游动。我们证明，几乎必然地 $M$ 满足 $\mathbb{P}[Y_{2n}=Y_0]=n^{-3/4+o(1)}$，且以高概率有 $\mathrm{dist}(Y_0,Y_n)=n^{1/4+o(1)}$。也就是说，几乎必然地 $M$ 的谱维数为 $\frac{3}{2}$，其典型位移指数为 $\frac{1}{4}$。这些结果证实了 Addario-Berry 在 arXiv:1301.1667 中的预测。