大型随机可逆马尔可夫链的谱：完全图上的重尾权重

我们考虑随机可逆马尔可夫核K，它通过给完全图（n个顶点）的边分配独立同分布的非负权重，并按相应的行和归一化得到。假设权重属于$\alpha$-稳定律的吸引域，$\alpha\in(0,2)$。当$1\leq\alpha<2$时，我们证明对于合适的指数为$1-1/\alpha$的正则变化序列$\kappa_n$，$\kappa_nK$的极限谱分布$\mu_{\alpha}$与未归一化权重的随机对称矩阵（具有独立同分布元素的Lévy矩阵）的谱分布一致。相反，当$0<\alpha<1$时，我们证明K的经验谱分布无需重标度即收敛到一个非平凡律$\widetilde{\mu}_{\alpha}$，其支撑在[-1,1]上，其矩是Aldous引入的泊松加权无限树（PWIT）上随机游走的返回概率。极限谱分布由PWIT上适当自伴算子根处的随机谱测度的期望值给出。这一表征与树上的递归关系一起用于推导$\mu_{\alpha}$和$\widetilde{\mu}_{\alpha}$的一些性质。我们还研究了K的不变概率测度的极限行为。