有限阿贝尔 p 群范畴上的随机游走
概率论
2024-08-14 v1 交换代数
数论
摘要
我们研究了在有限阿贝尔 p 群范畴上的一个不可约马尔可夫链，其平稳测度为 Cohen-Lenstra 分布。这种马尔可夫链来源于研究随机矩阵 M 的商，条件化于 M 的一个子矩阵后得到的余元。我们关于该马尔可夫链发现了两个令人惊讶的事实。首先，它是可逆的。因此，可以将其视为在有限阿贝尔 p 群上的随机游走。可逆性的证明也解释了 Cohen-Lenstra 分布在随机矩阵背景下出现的原因。其次，我们可以明确确定与该马尔可夫链相关的无限维转移矩阵的谱。
引用
@article{arxiv.2408.06492,
title = {A random walk on the category of finite abelian $p$-groups},
author = {Nikita Lvov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2408.06492},
year = {2024}
}
备注
53 pages