均匀生成林中树的不可区分性
概率论
2018-05-01 v2 数学物理
math.MP
摘要
我们证明了在任意单模随机有根网络（特别地，任意Cayley图）的自由与接线均匀生成森林（FUSF与WUSF）中，几乎必然不可能通过不变定义的图性质来区分森林的连通分量。这证实了Benjamini、Lyons、Peres和Schramm的一个猜想。我们利用此在单模性假设下肯定地回答了Benjamini、Lyons、Peres和Schramm的另外两个问题。我们证明了在任意单模随机有根网络上，FUSF几乎必然要么连通要么具有无穷多个连通分量，并且，如果FUSF与WUSF不同，则FUSF的每个分量几乎必然是暂态且无穷端点的。所有这些结果即使对Cayley图也是新的。
引用
@article{arxiv.1506.00556,
title = {Indistinguishability of Trees in Uniform Spanning Forests},
author = {Tom Hutchcroft and Asaf Nachmias},
journal= {arXiv preprint arXiv:1506.00556},
year = {2018}
}
备注
43 pages, 2 figures. Version 2: minor corrections and improvements; references added; one additional figure