自由均匀生成森林的连通性作为边权重的函数
概率论
2024-09-27 v1 组合数学
摘要
设 为正则树 与有限连通传递图 的笛卡尔积。arXiv:2006.06387 中证明了该图的自由均匀生成森林（）可能不连通，但其连通性对 的依赖关系仍有些神秘。我们研究在 的 -拷贝边上赋予正权重 的情形，并猜想 的连通性表现出相变。对于足够大的 ，我们证明 是连通的；而对于一大类 和 ，当 较小时 不连通（依赖于 arXiv:2006.06387）。最后，我们证明当 为一条边的图时，对任意 ， 均为单棵树，并给出了树内两点间距离分布的显式公式。
引用
@article{arxiv.2011.12904,
title = {Connectedness of the Free Uniform Spanning Forest as a function of edge weights},
author = {Marcell Alexy and Márton Borbényi and András Imolay and Ádám Timár},
journal= {arXiv preprint arXiv:2011.12904},
year = {2024}
}