图的无冲突连通数与独立数

若边染色图 $G$ 的任意两个顶点都由一条恰在其一条边上使用某颜色的路径相连，则称 $G$ 是无冲突连通的。连通图 $G$ 的无冲突连通数记为 $cfc(G)$，定义为使 $G$ 无冲突连通所需的最少颜色数。本文研究无冲突连通数与图的独立数之间的关系。我们首先证明对任意连通图 $G$ 有 $cfc(G)\le \alpha(G)$，并给出一个例子表明该界是紧的。利用此结果，我们证明若 $T$ 是满足 $\Delta(T)\ge \frac{\alpha(T)+2}{2}$ 的树，则 $cfc(T)=\Delta(T)$。