图的强无冲突连通

边染色图中的一条路径 $P$ 若在其边上仅使用一种颜色一次，则称为\emph{无冲突路径}。若对 $G$ 的每对相异顶点都存在一条 $G$ 中的无冲突路径连接它们，则称边染色图 $G$ 为\emph{无冲突连通}。若对 $G$ 的每对顶点 $u$ 和 $v$ 都存在一条长度为 $d_G(u,v)$ 的无冲突路径在 $G$ 中连接它们，则称 $G$ 为\emph{强无冲突连通}。对连通图 $G$，其\emph{强无冲突连通数}记为 $\mathit{scfc}(G)$，定义为使 $G$ 成为强无冲突连通所需的最少颜色数。本文首先证明：若 $G_t$ 是具有 $m$ $(m\geq 2)$ 条边和 $t$ 个边不交三角形的连通图，则 $\mathit{scfc}(G_t)\leq m-2t$，且等号成立当且仅当 $G_t\cong S_{m,t}$。随后我们刻画了满足 $scfc(G)=k$ 的图 $G$，其中 $k\in \{1,m-3,m-2,m-1,m\}$。最后，我们给出满足 $scfc(G)=2$ 的三次图的完整刻画。