永恒家族树与幺模随机图上的动力学
概率论
2020-01-10 v2
摘要
本文聚焦于幺模随机图和随机网络上的协变动力学，即从顶点集到自身且在图形或网络同构下保持不变的映射。此类动力学在此被称为顶点移位。本文的第一个结果是对幺模随机网络上顶点移位的分类。每个这样的顶点移位将顶点划分为连通分支和箔片的集合。后者是动力学稳定流形的离散类似物。该分类基于连通分支和箔片的基数。在零概率事件之外，连通分支中存在三类叶状结构：F/F（有限多个有限箔片）、I/F（无限多个有限箔片）和 I/I（无限多个无限箔片）。随机网络上顶点移位图的无限连通分支形成一棵具有一个选定端的无限树，被称为永恒家族树。此类树可视为分支过程的随机扩展。幺模永恒家族树可视为临界分支过程的扩展。本文引入的后代不变永恒家族树类允许分析不一定幺模的网络上的动力学。这些可视为不一定临界的分支过程的扩展。提出了几种永恒家族树的构造技术，如树的连接或将根移至远后代。永恒 Galton-Watson 树和永恒多类型 Galton-Watson 树也作为满足额外独立性质的永恒家族树的特例被引入。这些例子使得能够证明关于永恒家族树的结果统一了文献中关于分支过程的几个著名定理并将其推广到相依情形。
引用
@article{arxiv.1608.05940,
title = {Eternal Family Trees and Dynamics on Unimodular Random Graphs},
author = {François Baccelli and Mir-Omid Haji-Mirsadeghi and Ali Khezeli},
journal= {arXiv preprint arXiv:1608.05940},
year = {2020}
}
备注
43 pages, 1 figure