平稳过程的记录与单模图

考虑定义在图上的一个导航规则，它将图的每个顶点映射到一个顶点，使得该导航规则与图的每个自同构交换。也就是说，对顶点应用导航规则后，再对图进行任何自同构，结果保持不变。这样的导航规则被称为具有协变性质。本研究深入探讨了一类这样的协变导航规则，它们以局部有限图为索引，并受可测性条件的约束。这组规则被称为顶点移位。更一般地，我们可以考虑网络上的顶点移位，网络是边和顶点上带有标签的图。顶点移位在局部有限根网络的空间上诱导出一个动力学。这项工作的核心焦点在于研究与一个特定导航规则（称为记录顶点移位）相关的动力学。它定义在任何一维离散随机游走的轨迹上，该游走的增量具有有限均值，并且只能向左跳跃一步。此外，该工作还包括关于应用于具有平稳增量过程的记录顶点移位的几个显著结果。本论文还包含了关于单模网络上更一般的顶点移位的结果。