追踪网络动态：距离与相似性度量综述

从纵向生物医学研究到社交网络，图已成为描述复杂系统中主体间演化交互的有力框架。在此类研究中，经预处理后，数据可表示为一组图，每张图代表系统在不同时间点的状态。系统动态的分析取决于恰当分析工具的选择。在刻画状态间相似性之后，关键一步在于选择能够反映此类相似性的图间距离。尽管文献提供了许多可先验选择的距离，但其性质鲜有探究，且尚未给出关于此类距离选择的指导。特别地，大多数图距离认为节点可交换且未考虑节点身份。考虑图的对齐使我们能够增强这些距离对网络扰动的敏感性并检测图动态中的重要变化。因此，恰当度量的选择是一个决定性却微妙的实际问题。秉承 Goldenberg、Zheng 与 Fienberg 2009 年开创性综述的精神，本文旨在概述常用图距离并明确刻画它们最擅长捕捉的结构变化。我们以将这些距离应用于纵向微生物组数据集与脑 fMRI 研究作为讨论主线。我们展示了使用置换检验检测协变量对图变异性影响的实例。合成示例直观说明了不同距离的优缺点。最重要的是，我们为在特定类型应用中如何选择某一距离提供了一些指导。