基于非回退圈拓扑视角的图距离

无论是将网络相互比较还是与随机期望比较，测量差异性对于理解所研究的复杂现象都至关重要。然而，确定网络之间的结构差异是一个定义不清的问题，因为不存在比较两种网络的规范方法。事实上，许多现有的网络比较方法在启发式、效率、可解释性和理论合理性方面各不相同。因此，拥有一个建立在理论稳健第一性原理之上且能针对复杂网络中普遍存在的特征进行解释的距离概念，将允许对不同网络进行有意义的比较。在此我们引入一种理论稳健且高效的新图距离度量，其基于代数拓扑中的“长度谱”函数，通过比较两个无向、无权重图的非回退圈来比较其结构。我们展示了该距离如何通过所谓非回退矩阵的特征值行为与枢纽和三角形存在等结构特征相关联，并展示了其在真实和合成数据集中区分网络的能力。通过采用非回退圈的拓扑解释，本工作提出了拓扑数据分析（Topological Data Analysis）在复杂网络研究中的一种新颖应用。