Poisson加权无限树上的入侵逾渗

我们研究了Aldous Poisson加权无限树上的入侵逾渗，并推导了所得过程的两种不同马尔可夫表示。其中一种是Angel等人[Ann. Appl. Probab. 36 (2008) 420-466]发现的表示在$\sigma\to\infty$时的极限。我们还引入了一个随机加权Poisson初始无限团簇的探索过程。新过程的动力学比入侵逾渗的动力学更容易描述，但事实证明这两个过程的行为极其相似。最后，我们引入了Poisson初始无限团簇的两种新的“平稳”表示，将其作为$\mathbb {Z}$上的随机图，这些图特别是上半平面$\mathbb{R}\times[0,\infty)$上齐次Poisson点过程的因子。