随机余图:布朗图极限与渐近度分布
组合数学
2021-03-15 v3 概率论
摘要
我们考虑大尺寸的均匀随机余图(有标号或无标号)。我们的第一个主要结果是其在图子空间中收敛于一个布朗极限对象。接着我们证明,均匀余图中一个均匀随机顶点的度为 阶,并在归一化后收敛于 上的勒贝格测度。最后我们分析随机连通余图的顶点连通度(即移除使图不连通所需的最少顶点数),并证明该统计量无需重正化即依分布收敛。与图子极限和随机顶点度不同,其极限分布在有标号与无标号设定下各异。我们的证明依赖于余图经余树的经典编码。随后主要使用组合论证,包括符号法与奇点分析。
引用
@article{arxiv.1907.08517,
title = {Random cographs: Brownian graphon limit and asymptotic degree distribution},
author = {Frédérique Bassino and Mathilde Bouvel and Valentin Féray and Lucas Gerin and Mickaël Maazoun and Adeline Pierrot},
journal= {arXiv preprint arXiv:1907.08517},
year = {2021}
}
备注
36 pages, 6 figures; v3 includes a new reference to Diaconis-Holmes-Janson (arXiv:0908.2448) for the continuity of the degree distribution for graphons