若干闭 minors 图类的渐近性质

设 A 为一个闭 minors 的标号图类，令 G_n 为从 A 的 n 顶点图集中均匀采样的随机图。当 n 很大时，G_n 连通的概率是多少？它有多少个连通分量？其最大连通分量有多大？得益于 McDiarmid 及其合作者的工作，当所有被排除的 minors 均为 2-连通时，这些问题已得到解决。利用精确枚举法，我们研究了一组排除非 2-连通 minors 的类 A，并表明其渐近行为可能与 2-连通情形截然不同。这种行为很大程度上取决于计数 A 中连通图的生成函数 C(z) 的主奇点性质。我们据此对示例进行了分类，从而迈出了对闭 minors 图类进行分类的第一步。此外，我们调查了一个在此背景下尚未受到关注的参数：根连通分量的大小。它遵循非高斯极限定律（beta 分布和 gamma 分布），显然值得进行系统研究。