非均匀随机图的连通性 II

每个图函数 $W:\Omega^2\rightarrow[0,1]$ 产生一个非均匀随机图模型 $G(n,W)$。我们证明 $G(n,W)$ 以渐近几乎必然的方式连通当且仅当 (i) $W$ 是一个连通图函数,且 (ii) 当 $\alpha\rightarrow 0$ 时,$\Omega$ 中 $W$-度小于 $\alpha$ 的元素测度为 $o(\alpha)$。这两个条件分别概括了若干线性大小连通块的缺失,以及孤立顶点的缺失。我们更详细地研究了 $G(n,W)$ 含有孤立顶点这一性质的极限概率,以及更一般地,$G(n,W)$ 最小度的极限分布。