关于 Vera T. Sós 提出的图函数大小强制问题
组合数学
2022-07-26 v2
摘要
图函数 W:[0,1]^2→[0,1] 的 k-样本 𝔾(k,W) 是定义在 {1,…,k} 上的随机图，其中我们均匀随机地采样 x_1,…,x_k∈[0,1]，并以概率 W(x_i,x_j) 使每一对 {i,j}⊆{1,…,k} 成为边，且所有这些选择相互独立。令随机变量 X_k(W) 为 𝔾(k,W) 中的边数。Vera T. Sós 在 2012 年提问：若对每一个整数 k≥2，随机变量 X_k(U) 与 X_k(W) 具有相同的分布，则两个图函数 U、W 是否必然弱同构？当其中一个图函数 W 为常数函数时，该问题由 Endre Csóka 以及 Jacob Fox、Tomasz Łuczak 和 Vera T. Sós 各自独立地给出肯定回答。本文研究当 W 为 2-步图函数时该问题，并证明对于此类图函数的一个三维族答案为肯定。我们还给出了一些相关结果。
引用
@article{arxiv.2103.09114,
title = {On a question of Vera T. S\'os about size forcing of graphons},
author = {Oliver Cooley and Mihyun Kang and Oleg Pikhurko},
journal= {arXiv preprint arXiv:2103.09114},
year = {2022}
}