局部 WL 不变性与正则性的隐藏特征

Frank Fuhlbrück; Johannes Köbler; Oleg Verbitsky

局部 WL 不变性与正则性的隐藏特征

计算复杂性 2020-05-20 v2 计算机科学中的逻辑组合数学

作者: Frank Fuhlbrück , Johannes Köbler , Oleg Verbitsky

摘要

$k$ 维 Weisfeiler-Leman 算法是图同构测试中的有力工具。对于输入图 $G$ ，该算法对 $G$ 的 1 到 $k$ 之间每个 $s$ 确定顶点 $s$ -元组的正则着色。若 $s$ -元组的某个数值参数由该元组颜色所决定，则称其为 $k$ -WL 不变的。作为 Dvořák 关于同态计数的 $k$ -WL 不变性结果的一个应用，我们发现了强正则图及相关图族的一些非显然的正则性性质。例如，若 $G$ 是强正则图，则 $G$ 中顶点 $x$ 与 $y$ 之间长度为 6 的路径数仅依赖于 $x$ 和 $y$ 是否相邻（此处长度 6 是最优的）。或者， $G$ 中经过顶点 $x$ 的长度为 7 的圈数对每个 $x$ 都相同（其中长度 7 也是最优的）。

关键词

Weisfeiler-Leman 算法图同构 WL 不变性强正则图同态计数图正则性

引用

@article{arxiv.2002.04590,
  title  = {Local WL Invariance and Hidden Shades of Regularity},
  author = {Frank Fuhlbrück and Johannes Köbler and Oleg Verbitsky},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2002.04590},
  year   = {2020}
}

备注

12 pages, 2 figures, 1 table. Section 5 of the preceding version is moved to arxiv:2005.08887

局部 WL 不变性与正则性的隐藏特征

摘要

关键词

引用

备注

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