图上谱不变量的一个层次结构
计算复杂性
2025-05-06 v4 组合数学
摘要
我们考虑一个图不变量的层次结构，它自然推广了 Fürer (Lin. Alg. Appl. 2010) 基于标准基向量集合与其在邻接矩阵特征空间上投影所形成夹角定义的谱不变量。我们给出了该层次结构在游程计数方面的纯组合刻画。这使我们能够完整回答 Fürer 关于其不变量在区分非同构图方面相对于二维 Weisfeiler-Leman 算法之能力的问题，从而推广了 Rattan 与 Seppelt (SODA 2023) 的近期工作。作为该刻画的另一个应用，我们证明了几乎所有图均可由谱与夹角唯一确定到同构，这鉴于“几乎所有图是否仅由特征值确定”这一长期开放问题而引人关注。最后，我们描述了该层次结构与小维度 Weisfeiler-Leman 算法以及图的广义谱、主谱等其他重要谱特征之间的精确关系。
引用
@article{arxiv.2310.04391,
title = {On a Hierarchy of Spectral Invariants for Graphs},
author = {V. Arvind and Frank Fuhlbrück and Johannes Köbler and Oleg Verbitsky},
journal= {arXiv preprint arXiv:2310.04391},
year = {2025}
}
备注
32 pages, 1 diagram, 1 figure. A preliminary version of this paper appeared in the Proceedings of the 41st International Symposium on Theoretical Aspects of Computer Science (STACS'24), published in LIPIcs Vol. 289, Schloss Dagstuhl, Leibniz-Zentrum f\"ur Informatik, 2024