论 Weisfeiler-Lehman 算法的组合能力
数据结构与算法
2017-04-05 v1
摘要
经典的 Weisfeiler-Lehman 方法 WL[2] 利用边着色来产生强大的图不变量。在其区分非同构图的能力方面，它至少与最著名的代数图不变量一样强大。它不仅决定了图的谱、标准基向量与特征空间之间的角度，甚至决定了标准基向量在特征空间中投影之间的角度。在此，我们研究了 WL[2] 的组合能力。对于足够大的 k，WL[k] 决定了图的所有组合性质。许多传统使用的组合不变量由小 k 的 WL[k] 决定。我们关注两个基本不变量：长度为 p 的圈 的数量和大小为 p 的团 的数量。我们证明 WL[2] 决定了长度不超过 6 的圈的数量，但不能决定长度为 8 的圈的数量。此外，WL[2] 不能决定 4 团的数量。
引用
@article{arxiv.1704.01023,
title = {On the Combinatorial Power of the Weisfeiler-Lehman Algorithm},
author = {Martin Fürer},
journal= {arXiv preprint arXiv:1704.01023},
year = {2017}
}
备注
12 pages, accepted to CIAC 2017