关于若干多面体图的Weisfeiler-Leman维数

设$m$为正整数，$X$为顶点集$\Omega$上的图，${\rm WL}_m(X)$为由$m$维Weisfeiler-Leman算法得到的笛卡尔积$\Omega^m$的着色。$X$的${\rm WL}$-维数定义为使着色${\rm WL}_m(X)$在同构意义下确定$X$的最小$m$。已知任意平面图的${\rm WL}$-维数为$2$或$3$，但尚无已知${\rm WL}$-维数为$3$的平面图。我们证明：若着色${\rm WL}_2(X)$的颜色类是群${\rm Aut}(X)$在$\Omega^2$上分量式作用的轨道，则多面体（即$3$-连通平面）图$X$的${\rm WL}$-维数至多为$2$。