压缩 CFI 图与 Weisfeiler-Leman 细化的下界

$k$ 维 Weisfeiler-Leman ($k$-WL) 算法是一种简单的组合算法，最初作为图同构启发式方法而设计。它自然应用于 Babai 的拟多项式时间同构算法、实用同构求解器以及代数图论中。然而，它也与逻辑、证明复杂性、组合优化和机器学习等其他领域有令人惊讶的联系。该算法迭代地计算图顶点 $k$-元组的一种着色。自 Fürer 的线性下界 [ICALP 2001] 以来，$k$-WL 在图上的迭代次数是否存在超线性下界一直是一个开放问题。我们肯定地回答了该问题，为所有 $k$ 建立了 $\Omega(n^{k/2})$ 下界。