图的笛卡尔积及其相干配置

图 $X$ 的相干配置 $\mathsf{WL}(X)$ 是包含 $X$ 的边集作为关系的最小的顶点上的相干配置。本文旨在研究当 $X$ 为图的笛卡尔积时 $\mathsf{WL}(X)$ 的情况。汉明图的例子表明，一般来说，$\mathsf{WL}(X)$ 并不与因子相干配置的张量积一致。我们证明，如果 $X$ 关于6维Weisfeiler-Leman算法是"闭"的，那么 $\mathsf{WL}(X)$ 是与 $X$ 的素分解相关的某些图的相干配置的张量积。这个条件对几乎所有图来说都是平凡满足的。此外，我们证明"可分解为 $k$ 个连通素图的笛卡尔积"这一性质可以被 $m$ 维Weisfeiler-Leman算法识别，对所有 $m\ge 6$ 成立。