关于 Cohen-Macaulay 代数的对偶图

Bruno Benedetti; Matteo Varbaro

关于 Cohen-Macaulay 代数的对偶图

交换代数 2022-08-25 v4 代数几何组合数学

作者: Bruno Benedetti , Matteo Varbaro

摘要

给定一个射影代数集 $X$ ，其对偶图 $G(X)$ 是以 $X$ 的不可约分支为顶点、以余维数为一的相交分支为连边的图。Hartshorne 连通性定理指出，若 $X$ （的坐标环）是 Cohen-Macaulay 的，则 $G(X)$ 是连通的。我们提出了 Hartshorne 结果的两个定量变体：1) 若 $X$ 是 Gorenstein 子空间构型，则 $G(X)$ 是 $r$ -连通的，其中 $r$ 是 $X$ 的 Castelnuovo-Mumford 正则性。（该界是最优的；对于坐标构型，它给出了单纯多面体 Balinski 定理的一个代数推广。）2) 若 $X$ 是正则嵌入的直线构型，且其中任意三条直线不共点，则图 $G(X)$ 的直径不大于 $X$ 的余维数。（该界是紧的；对于坐标构型，它给出了近期关于旗正规单纯复形上 Hirsch 猜想成立的组合结果的一个代数扩展。）

关键词

对偶图 Cohen-Macaulay 代数 Hartshorne 连通性定理 Gorenstein 子空间构型 Castelnuovo-Mumford 正则性图连通性图直径 Hirsch 猜想

引用

@article{arxiv.1403.3241,
  title  = {On the dual graph of Cohen-Macaulay algebras},
  author = {Bruno Benedetti and Matteo Varbaro},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1403.3241},
  year   = {2022}
}

备注

Minor changes throughout, Remark 4.1 expanded

关于 Cohen-Macaulay 代数的对偶图

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关键词

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备注

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