图的联合积二项式边理想研究

对于简单图 $G$，记其对应的二项式边理想为 $J_G$。本文考察两相连图 $G$ 与 $H$ 的联合积 $G\circ H$ 的二项式边理想。联合积定义为：图 $G$ 的每个顶点通过“锥接”连接到 $H$ 的完整副本。这一构造是锥构造的直接推广。既往研究表明，$J_{G\circ H}$ 为 Cohen-Macaulay 时，$G$ 与 $H$ 必为完全图。然而，对于所有图 $G$ 与 $H$，$J_{G\circ H}$ 的维数、深度或 Castelnuovo-Mumford 正则性尚无通用公式。本文给出特定类图的联合积二项式边理想维数、深度及正则性的通用公式。此外，我们研究了相应二项式边理想的 Cohen-Macaulay 性、无素性及相关性质。我们还附录了将 Bolognini-Macchia-Strazzanti 猜想约化至直径为 3 的图的简要说明。