循环图边理想的一些代数不变量

设 $G$ 为循环图 $C_n(S)$，其中 $S\subseteq\{ 1,\ldots,\left \lfloor\frac{n}{2}\right \rfloor\}$，并设 $I(G)$ 为其在环 $K[x_0,\ldots,x_{n-1}]$ 中的边理想。在 $n$ 为素数的假设下，我们：1) 计算 $R/I(G)$ 的正则指数；2) 当 $R/I(G)$ 为Cohen-Macaulay时，计算其Castelnuovo-Mumford正则度；3) 证明 $S=\{1,\ldots,s\}$ 的循环图是序列 $S_2$ 的。最后，我们刻画了Krull维数为 $2$ 的Cohen-Macaulay循环图，并计算了它们的Cohen-Macaulay型和Castelnuovo-Mumford正则度。