广义二项边缘理想图谱的Castelnuovo-Mumford正则性

本文主要研究广义二项边缘理想图谱的Castelnuovo-Mumford正则性。我们证明，这一数值可以是从$2$到$n-1$的任意整数，其中$n$是底图的顶点数。我们在给出广义二项边缘理想图谱联合产品正则性的紧下界和上界后，能够证明这一点。特别地，我们描述了所有正则性等于$2$的广义二项边缘理想，以及极端 Gorenstein 理想。为此，我们给出了该类$P_4$-free 图的一种新型组合特征描述。