二次序列幂的正则性及其在二项理想中的应用

在本文中，我们针对多项式环中由齐次二次序列生成的理想，根据其相关理想的正则性及其生成元的次数，给出了其幂次的Castelnuovo-Mumford正则性的一个上界。作为推论，我们计算了若干二项理想的幂次正则性的上界。我们推广了Matsuda与Murai的一个结果，证明对所有$s \geq 1$，$J^s_G$的正则性下界为$2s+\ell(G)-1$，其中$J_G$表示图$G$的二项边理想，$\ell(G)$为$G$中最长诱导路径的长度。我们明确计算了圈图、星图和气球图的二项边理想幂次的正则性。此外，我们给出了几乎完全交二项边理想与奇偶性二项边理想的幂次正则性的紧界。