关于图的二项边理想的深度

设 $G$ 为顶点集 $[n]$ 上的图，$J_G$ 为多项式环 $S=\mathbb{K}[x_1,\ldots,x_n,y_1,\ldots,y_n]$ 中相应的二项边理想。本文研究二项边理想的深度。更确切地说，我们首先基于 $G$ 的某些图不变量建立了 $S/J_G$ 深度的组合下界。接着，我们对所有满足 $\mathrm{depth}\hspace{1.2mm}S/J_G=5$ 的二项边理想 $J_G$ 进行了组合刻画。为实现这一目标，我们为 $G$ 的二项边理想关联一个新的偏序集 $\mathcal{M}_G$，并进而阐明 $\mathcal{M}_G$ 某些子偏序集的拓扑性质，以计算 $S/J_G$ 的若干局部上同调模。