完全二部图二项式边理想的代数性质

设 $J_G$ 表示 $n$ 个顶点上的连通无向图的二项式边理想。这是在多项式环 $S= K[x_1,...,x_n,y_1,...,y_n]$ 中由二项式 $x_iy_j - x_jy_i, 1\leq i < j \leq n,$ 生成的理想，其中 $\{i,j\}$ 是 $G$ 的一条边。我们研究了 $G$ 为完全二部图时 $S/J_G$ 的算术性质。特别是，我们计算了它们的维数、深度、Castelnuovo-Mumford 正则性、Hilbert 函数和重数。作为主要结果，我们给出了亏格模和局部上同调模的对偶的显式描述，并证明了 $S/J_G$ 的极小自由分解的纯性。