广义二项边理想的算术秩与上同调维数

设 $G$ 为顶点集 $[n]$ 上的连通简单图。对图 $G$ 可关联多项式环 $R=K[x_{ij}: i \in [m], j \in [n]]$ 中的广义二项边理想 $J_{m}(G)$。我们给出了 $J_{m}(G)$ 上同调维数的一个下界。我们还研究了 $J_{m}(G)$ 何时为上同调完全交。最后，我们在若干情形下证明了 $J_{2}(G)$ 的算术秩等于 $R/J_{2}(G)$ 的投射维数。