图根乘积和多克隊 corona 图的代数研究

本文从组合交换代数的数学视角研究图的根乘积。对于边理想，我们引入相对于顶点的2-亚数核-Macaulay性，并用于研究根乘积图的边理想何时为亚数核-Macaulay。此外，我们完全确定了将最多六个顶点的图附加到给定图作为根乘积时，何时会产生亚数核-Macaulay边理想。我们定义多克隊 corona 图作为克隊-corona 图和多-whisker 图的推广。我们证明了多克隊 corona 图是顶点可分解的，从而是依次亚数核-Macaulay。我们给出了项目维数和 Castelnuovo-Mumford 正则性的公式。