通过组合拓扑研究边理想的代数性质

我们应用组合拓扑中的一些基本概念来建立图的边理想以及更一般的Stanley-Reisner环的各种代数性质。通过这种方式，我们为文献中关于弦图、弦图补图、Ferrers图以及树和森林的边理想的线性性、Betti数和（逐次）Cohen-Macaulay性质的一些定理提供了新的简短证明。我们的方法统一了这些结果（并在许多情况下加强了它们），并为某些代数性质提供了组合/枚举解释。我们应用我们的框架，在图的局部变化（添加须和耳）以及有界顶点度的情况下，获得了关于边理想代数性质的新结果。这些方法还导致了Betti数某些生成函数之间的递归关系，我们利用这些关系建立了边理想射影维数的新公式。我们仅使用了组合拓扑中沿图独立复形、（不必纯的）顶点可分解性、壳性等方向的成熟工具。