连续图的组合性质：挑战、解决方案与开放问题综述
组合数学
2025-07-30 v2 离散数学
摘要
受困扰于图上组合优化问题的启发，本文考察了一系列基于度量空间和由图确定的拓扑结构所定义的相关问题。尤其，我们提出了在所谓的连续图或度量图上进行的独立集、顶点覆盖、染色数和树宽问题。若将图的每个单位长度连续区间上的任意点视为可能的命中集或覆盖集成员，则经典组合问题变得更为棘手，诱发出许多未解之谜。值得注意的是，在许多实际应用场景中，连续图的视图比经典组合图定义更为自然。本文的贡献有两方面：i) 我们综述了连续图上优化问题的已知结果，ii) 我们列出了与连续图相关的开放问题列表。
引用
@article{arxiv.2501.14554,
title = {Combinatorial properties of continuous graphs: A survey of challenges, solutions and open problems},
author = {Alexander Grigoriev and Katherine Faulkner},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.14554},
year = {2025}
}