图的反射树作为 Coxeter 群的边界

对任意有限图 $X$（视为拓扑空间），我们关联某个显式的紧度量空间 ${\cal X}^r(X)$，称之为图的反射树 $X$。该空间拓扑维数 $\le1$ 且其连通分支局部连通。我们证明若 $X$ 被适当三角化（作为单纯图 $\Gamma$，使得 $X$ 为其几何实现），则具有同构于 $\Gamma$ 的 Nerve 的直角 Coxeter 系统 $(W,S)$ 的视觉边界 $\partial_\infty(W,S)$ 同胚于 ${\cal X}^r(X)$。对每一 $X$，这尤其给出了许多字双曲群，其 Gromov 边界同胚于空间 ${\cal X}^r(X)$。