部分星形积与准笛卡尔积的快速识别

本文关注连通图边集上一种关系$\mathcal{R}$的快速计算，该关系在近似笛卡尔积的识别、笛卡尔积的弱重构以及基于无三角形基的笛卡尔图丛的识别中起着决定性作用。$\mathcal{R}$的一个特例是关系$\delta^\ast$，其凸闭包产生积关系$\sigma$，后者诱导了连通图关于笛卡尔积的素因子分解。对于$\mathcal{R}$的构造，所谓的“部分星形积”(Partial Star Products) 尤为关键。我们使用了几种特殊的数据结构，使得能够在常数时间内计算部分星形积。这些计算针对近似图积的识别进行了优化，但也导出了针对最大度有界图计算$\delta^\ast$的线性时间算法。此外，我们将具有非平凡$\delta^\ast$的图定义为“准笛卡尔积”(quasi Cartesian products)。我们提供了若干示例，并表明对于最大度有界的图，准笛卡尔积可以在线性时间内被识别。最后，我们指出，通过并行化算法，准积可以在次线性时间内被识别。