预归约图乘积：正确学习DFA和近似DAG上EDP的困难性

图乘积的研究是一个主要的研究课题，通常涉及项$f(G*H)$，例如，证明$f(G*H)=f(G)f(H)$。在本文中，我们研究非标准形式的图乘积$f(R[G*H])$，其中$R$是一个“归约”，将任何图转化为预期优化问题的一个实例。我们解决了一些开放问题作为应用。(1) 最小一致确定性有限自动机（DFA）问题的紧$n^{1-\epsilon}$近似困难性，其中$n$是样本大小。根据Board和Pitt [Theoretical Computer Science 1992]，这暗示了在假设$NP\neq RP$（最弱的可能假设）下正确学习DFA的困难性。(2) 有向无环图（DAG）上边不相交路径（EDP）问题的紧$n^{1/2-\epsilon}$困难性，其中$n$表示顶点数。(3) 对于大$k$，打包顶点不相交$k$-圈的紧困难性。(4) 正确学习DNF、CNF和半空间交的困难性的另一种（可能更简单的）证明[Alekhnovich等人，FOCS 2004和J. Comput.Syst.Sci. 2008]。